Question

La altura de un rectángulo mide la tercera parte de la base. Si se restan 3 unidades a la base y se suman 3 unidades a la altura la figura se transforma en un cuadrado ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? ​

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Resolución

Planteamos variables

Altura = a

Base = b

x = Lado de cuadrado

Aplicamos ecuaciones cuadráticas con el método de sustitución

[tex]\begin{bmatrix}a=\frac{b}{3}\\ b-3=x\\ a+3=x\end{bmatrix}[/tex]

[tex]\mathrm{Sustituir\:}a=\frac{b}{3}[/tex]

[tex]\begin{bmatrix}b-3=x\\ \frac{b}{3}+3=x\end{bmatrix}[/tex]

Despejamos "b"

[tex]b-3=x\\x=b-3[/tex]

[tex]\mathrm{Sustituir\:}b=x+3[/tex]

[tex]\begin{bmatrix}\frac{x+3}{3}+3=x\end{bmatrix}[/tex]

Despejamos "x"

[tex]\frac{x+3}{3}+3=x\\[/tex]

[tex]\frac{x+3}{3}+3-3=x-3[/tex]

[tex]\frac{x+3}{3}=x-3[/tex]

[tex]x+3=x\cdot \:3-9[/tex]

[tex]x+3-3=x\cdot \:3-9-3[/tex]

[tex]x=3x-12[/tex]

[tex]x+3-3=x\cdot \:3-9-3[/tex]

[tex]-2x=-12[/tex]

[tex]x=\frac{-12}{-2}[/tex]

[tex]x=6[/tex]

Sustituimos "x"

[tex]\mathrm{Sustituir\:}x=6[/tex]

[tex]b=6+3[/tex]

[tex]b=9[/tex]

Despejamos para "a"

[tex]\mathrm{Para\:}a=\frac{b}{3}[/tex]

[tex]\mathrm{Sustituir\:}x=6,\:b=9[/tex]

[tex]a=\frac{9}{3}[/tex]

[tex]a=3[/tex]

Organizamos los datos obtenidos

[tex]x=6,\:b=9,\:a=3[/tex]

Entonces

Base = 9

Altura = 3

Lado del cuadrado = 6

RPTA : Las dimensiones del rectángulo son    Base = 9    Altura = 3