Question

Kwadrat rozcięto na dwa prostokąty o obwodach 12 cm i 18 cm. Jakie jest pole mniejszego z prostokątów? a) 5 cm² b) 6cm² c) 8cm² d)9cm² e) 10cm²
Proszę o obliczenia.

Answer 1

Niech:
a - długosć boku kwadratu

Rozcinając ten kwadrat otrzymujemy 2 prostokąty, które mają jeden bok długości a.
Niech:
x - długosć boku pierwszego prostokąta
a-x - długość boku drugiego prostokąta

Obwód pierwszego prostokąta:
O1 = 2a+2x = 12
Obwód drugiego prostokąta:
O2 = 2a + 2(a-x) = 18

Układ równań:
2a +2x = 12  |:2
2a + 2(a-x) = 18  |:2

a+x = 6
a + a-x = 9

x = 6-a
2a-(6-a) = 9
2a-6+a = 9
3a = 15  |:3
a = 5 cm
x = 6-a = 6-5 = 1 cm

Pole mniejszego prostokąta ( o obw. 12 cm) wynosi:
P = a*x = 5*1 = 5 cm²

Odp. a