Question

Kwadrat ma taki sam obwód jak romb o długościach
przekątnych 8 cm i 6 cm. Oceń prawdziwość zdań, zaznaczając P,
jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli zdanie jest fałszywe.
Większe pole ma kwadrat.
Większe pole ma romb.
Obie figury mają jednakowe pola.
Pole rombu jest o 1 cm² mniejsze niż pole kwadratu.

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Przekątne rombu: c=8cm  i d=6cm

szukany bok rombu a=?

Obliczamy bok rombu:

        [tex](\frac{1}{2} *d)^2+(\frac{1}{2} *c)^2=a^2[/tex]

[tex](\frac{1}{2} *8)^2+(\frac{1}{2} *6)^2=a^2[/tex]

[tex]a^2=4^2+3^2\\a^2=16+9\\a^2=25[/tex]

[tex]a=5cm[/tex]

Kwadrat i romb to czworokąty, które mają wszystkie boki tej samej długości, tak więc oba obwody to 4*a czyli 4*5cm=20cm.

Pole kwadratu o boku a to:

[tex]P=a^2[/tex] = 5²=25cm²

Pole rombu możemy policzyć wykorzystując przekątne :

[tex]P=\frac{c*d}{2}[/tex]  = [tex]\frac{6*8}{2}[/tex]=24cm²

Odpowiedź:

Większe pole ma kwadrat.  P

Większe pole ma romb.  F

Obie figury mają jednakowe pola.  F

Pole rombu jest o 1 cm² mniejsze niż pole kwadratu.  P