Question

Kulisty balonik dopełniono gazem i wówczas powierzchnia balonika zwiększyła się o 21%.
Oblicz o ile procent zwiększyła się objętość balonika?

Answer 1

Kulisty balonik dopełniono gazem i wówczas powierzchnia balonika zwiększyła się o 21%.
Oblicz o ile procent zwiększyła się objętość balonika?

Powierzchnia kuli 4πr².
Objętość kuli 4/3*πr³.

Objętość początkowa a=4πr²
Objętość końcowa a=4πr²+21%*4πr²=4π*1,21r²
Stosunek promieni nowej kuli i starej 4π*1,21r²/4πr² +=>
1,21r²/r² =>(1,1r)²/r² 1,1/1=> promień kuli zwiększył się o 10%

4/3*π*(1,1r)³=4/3*π*1,331r³ <+ objętość nowej kuli
stosunek objętości nowej kuli do starej 4/3*π*1,331r³/4/3*π*r³=1,331 => 133,1%

Odp. Objętość balonika zwiększyła się o 33,1%.