Question

Kula o promieniu 3 cm , walec o promieniu podstawy 3 cm i stożek o promieniu podstawy 3 cm - mają równe objętości. Oblicz wysokość stożka i walca.

Answer 1

Objętość kuli:
V=4/3 * Pi * r^3
r=3cm
V=4/3 * 3,14 * 3^3
V=4/3 * 3,14 * 9
V=37,68cm^3

Objętość walca:
V=Pp * h
Pp=Pi * r^2
Pp=3,14*3^2
Pp=3,14*9
Pp=28,26cm^3
V=Pp*h
V= 37,68cm^3
37,68=28,26*h
28,26h=37,68/:28,26
h= 1,33cm

Objętość stożka:
V=1/3*Pp*h
V= 37,68cm^3
Pp=28,26cm^3
37,68=1/3*28,26*h
37,68=9,42*h
9,42h=37,68/:9,42
h= 4 cm

Odp: wysokość walca wynosi 1,33cm, a stożka 4 cm.

Answer 2

Objętość kuli V=4/3×π×r³ V=4/3×π×3³ v=36π
walec v=π×r²×h 36π=π×h×3²/:π 36= 9×h/:9 h=4
stożek v=1/3×π×r²×h 36π=1/3×π×9×h/:π 36=3×h/:3 h=12

Answer 3

Wypisujemy dane:
Rk= 3 cm
Vk= ?
Rw= 3 cm
Vw= ?
Hw= ?
Rs= 3 cm
Vs= ?
Hs= ?

Objętość koła walca i stożka są równe:
Vk= Vw= Vs

Jeśli wszystkie objętości są równe to obliczamy objętość kuli:
Vk= 4/3 * pi * r3
Vk= 4/3 * pi * (3 cm)3
Vk= 4/3 * pi * 27 cm3
Vk= 36 pi cm3
Jeśli objętość kuli walca i stożka są równe. To jeśli objętość kuli wynosi 36 pi cm3 to objętość walca i stożka też wynosi 36 pi cm3. Wiedząc ile wynosi promień można obliczyć wysokość:

Vw= 36 pi* cm3
Vw= pi *Rs2 * Hw
ten wzór dzielimy przez pi * Rs2 i otrzymujemy:
Hw= Vw / pi * Rs2 to napisuj w ułamku
Hw= 36 pi * cm3 / pi * ( 3 cm)2
Hw= 36 pi * cm3 / pi * 9 cm2
pi się skróci, cm3 skrócą się z cm2 i zostaną same cm
Hw= 4 cm
Tak samo obliczmy wysokość stożka:
Vs= 36 pi* cm3
Vs= pi * Rs2 * Hs /2
mnożymy strony przez 2
2 Vs= pi * Rs2 * Hs
ten wzór dzielimy przez pi * Rs2 i otrzymujemy
Hs= 2 Vs / pi *Rs2 zapisuj w ułamku
Hs= 2* 36 pi * cm3 / pi * (3 cm)2
Hs= 72 pi * cm 3 / pi * 9 cm2
pi ci się skróci, cm3 skrócą się z cm2 i zostaną same cm
Hs= 8 cm

Odp; Wysokość walca wynosi 4cm, a stożka 8 cm