Question

KULA
1.Oblicz objętość i pole powierzchni kuli:
a) o promieniu 3 c)o średnicy 12
2.Oblicz długość promienia kuli:
a) o polu powierzchni 100pi cm*2 c) o objętości 288pi cm*3

Prosze o szybka odpowieedz ;)

Answer 1

1.
R - promień kuli
V - objętość kuli
P - pole powierzchni kuli
D - średnica kuli

D = 12
D = 2R
R = 12 : 2 = 6

P = 4πR²
P = 4π*6² = 4π*36 = 144π j²

V = ⁴/₃πR³
V = ⁴/₃π*6³ = ⁴/₃π*216 = 288π j³

2.
a)
R - promień kuli
P - pole powierzchni kuli

P = 100π cm²
P = 4πR²
4πR² = 100π /: 4π
R² = 25
R = √25 = 5 cm

b)o polu powierzchni 1m2
R - promień kuli
P - pole powierzchni kuli

P = 1 m²
P = 4πR²
4πR² = 1 /: 4π
R² = 1/4π
R = √1/4π = 1/2√π = √π/2√π*√π = √π/2π cm

c)
R - promień kuli
V - objętość kuli

V = 288π cm³
V = ⁴/₃πR³
⁴/₃*πR³ = 288π /: (⁴/₃π)
R³ = 288π : (⁴/₃*π)
R³ = 288π * 3/4π
R³ = 216
R = ∛216
R = 6 cm

d)
R - promień kuli
V - objętość kuli

V = 36 l = 36 dm³
V = ⁴/₃πR³
⁴/₃*πR³ = 36 /: (⁴/₃π)
R³ = 36 : (⁴/₃*π)
R³ = 36 * 3/4π
R³ = 27/π
R = ∛27/π = 3/∛π = 3∛π²/∛π³ = 3∛π²/π dm

Answer 2

1.
a) P=4πr²
P=4π3²
P=4π9
P=36π

V=4/3πr³
V=4/3π3³
V=4/3π27
v=36π

4/3 --> cztery trzecie w ułamku.

b)
P=4πr²
P=4π6²
P=4π36
P=144π

V=4/3πr³
V=4/3π6³
V=4/3π216
V=18π

2.
a)
100πcm²=4πr² /÷π
100cm²=4r² /÷4
25cm²=r²
r=5

b)
288πcm³=4/3πr³ /÷π
288cm³=4/3r³ / ×3
864cm³=4r³ /÷4
r³=216cm³
r=6