Jawaban:
n = 2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
n⁶ + 6ⁿ = 100
kita batasi untuk n bilangan bulat
disini 100 harus kita pecah menjadi X + kelipatan 6
maka
#Kemungkinan 1
n⁶ + 6ⁿ = 94 + 6
n⁶ + 6ⁿ ≠ 1⁶ + 6¹
ditolak
#Kemungkinan 2
n⁶ + 6ⁿ = 64 + 36
n⁶ + 6ⁿ = 2⁶ + 6²
diterima
jadi n = 2
memenuhi 2⁶ + 6²=100
n⁶ + 6ⁿ = 100.Nilai n = 2, jika n ∈ bilangan bulat.
Diberikan persamaan:n⁶ + 6ⁿ = 100
Jika n ∈ bilangan bulat, maka dapat kita ambil n = 2a dengan a ∈ bilangan bulat, karena tanpa mengetahui nilai n, FPB dari 6ⁿ dan 100 adalah 2.
Sehingga:
[tex]\begin{aligned}&(2a)^6+6^{2a}=100\\&\Rightarrow 64a^6+36^a=64+36\\&\Rightarrow a^6=1\ {\sf dan}\ 36^a=36\\&\Rightarrow a=1\\&\Rightarrow n=2a=\boxed{\,\bf2\,}\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Jawaban:
n = 2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
n⁶ + 6ⁿ = 100
kita batasi untuk n bilangan bulat
disini 100 harus kita pecah menjadi X + kelipatan 6
maka
#Kemungkinan 1
n⁶ + 6ⁿ = 94 + 6
n⁶ + 6ⁿ ≠ 1⁶ + 6¹
ditolak
#Kemungkinan 2
n⁶ + 6ⁿ = 64 + 36
n⁶ + 6ⁿ = 2⁶ + 6²
diterima
jadi n = 2
memenuhi 2⁶ + 6²=100
n⁶ + 6ⁿ = 100.
Nilai n = 2, jika n ∈ bilangan bulat.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diberikan persamaan:
n⁶ + 6ⁿ = 100
Jika n ∈ bilangan bulat, maka dapat kita ambil n = 2a dengan a ∈ bilangan bulat, karena tanpa mengetahui nilai n, FPB dari 6ⁿ dan 100 adalah 2.
Sehingga:
[tex]\begin{aligned}&(2a)^6+6^{2a}=100\\&\Rightarrow 64a^6+36^a=64+36\\&\Rightarrow a^6=1\ {\sf dan}\ 36^a=36\\&\Rightarrow a=1\\&\Rightarrow n=2a=\boxed{\,\bf2\,}\end{aligned}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]