Question

Kuis
Barisan bilangan a, b, c adalah barisan bilangan sedemikian rupa sehingga membentuk barisan aritmatika dan geometri. Nilai dari a²+c² adalah?
A. a+c
B. ac
C. 2ac
D. (2ac)²
E. 4ac​

Answer 1

Jawab:
(C)  2ac

Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui baris:
Aritmatik         Geometrik
{a, b, c}            {a, b, c}
beda (d)          rasio (r)
d = b-a = c-b   r = b/a = c/b

Ditanya nilai a²+c²
b-a = c-b         b/a = c/b
b+b = c+a        b² = ac
2b = a+c          b = √ac
b = ½(a+c)

Samakan
b          = b
½(a+c) = √ac
a+c = 2√ac
(a+c)² = 2²(√ac)²
a²+2ac+c² = 4ac
a²-4ac+2ac+c² = 0
a²-2ac+c² = 0
(a-c)² = 0
a-c = √0
a = c

maka
a² + c² = 2(a²) = 2a²
karena a = c maka bisa jg
2ac atau 2c²
Use whatever you want...

(C)  2ac

Salam asdfgh
[[ KLF ]]

Answer 2

Deret

a, b, c membentuk barisan aritmatika dan geometri

1. Deret Aritmatika

2U2 = U1 + U3

2b = a + c ... (1)

2. Deret Geometri

U2² = U1 . U3

b² = ac ... (2)

(1)

2b = a + c

4b² = a² + 2ac + c²

(2)

4(ac) = a² + 2ac + c²

a² + c² = 2ac