KUIS Jika jari-jari bola di tiga bangun ruang (yaitu simple, body, dan face) adalah sama, perbandin.... Question from @xcvi

JavierSKho13

Jawaban:

B. 1 : 2 : 4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Rekayasa bola

1) Simple cubic adalah 1 buah bola yang dibagi menjadi 8 bagian disusun sedemikian rupa membentuk kubus

2) Body centered cubic adalah simple cubic + 1 bola

3) Face centered cubic adalah simple cubic + 3 bola yang diiris menjadi 6 belahan bola

sehingga perbandingan Volume nya yaitu :

1 : (1+1) : (1+3)

= 1 : 2 : 4

muchas gracias Maestro

3 votes Thanks 21

asmayantisiti kak tolong bantuin soal matematika

JavierSKho13 thx Master K

henriyulianto

$\large\text{$\begin{aligned}&V_{\rm simple}:V_{\rm body}:V_{\rm face}\\&=\bf1:2:4\end{aligned}$}$

(opsi B)

Pembahasan

Pada struktur simple cubic (sc), kedelapan titik sudut kubus adalah titik pusat dari 8 bola yang saling bersinggungan. Dengan kata lain, rusuk-rusuk kubus menghubungkan titik pusat kedelapan bola tersebut. Bagian dari masing-masing bola yang terdapat “di dalam” kubus adalah 1/8 bola.

Dengan jari-jari bola untuk ketiga struktur/bangun ruang sama besar, volume simple cubic dinyatakan oleh:

$\begin{aligned}V_{\rm simple}&=\cancel{8}\times\frac{1}{\cancel{8}}V_{\rm bola}\\\therefore\ V_{\rm simple}&={\bf1}V_{\rm bola}\end{aligned}$

Pada struktur ini, panjang diameter bola sama dengan panjang rusuk kubus (jika setiap bangun seperdelapan bola bersinggungan).

Pada struktur body-centered cubic (bcc), 1 bola utuh berada di tengah-tengah struktur kubus, dan permukaan bola utuh ini bersinggungan dengan 8 × seperdelapan bola pada titik-titik sudut kubus.

Dengan jari-jari bola untuk ketiga struktur/bangun ruang sama besar, volume body-centered cubic dinyatakan oleh:

$\begin{aligned}V_{\rm body}&=\cancel{8}\times\frac{1}{\cancel{8}}V_{\rm bola}+1V_{\rm bola}\\&=(1+1)V_{\rm bola}\\\therefore\ V_{\rm body}&={\bf2}V_{\rm bola}\end{aligned}$

Pada struktur ini, panjang diameter bola sama dengan ½ panjang diagonal ruang kubus (jika setiap bangun seperdelapan bola bersinggungan dengan bola yang berada di tengah struktur).

Pada struktur face-centered cubic (fcc), setiap sisi kubus “menghadapkan” permukaan bola (face) ke dalam dan berpusat pada titik pusat kubus. Karena kubus memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang saling kongruen, maka ada 6 bagian bola yang saling kongruen yang dihadapkan ke tengah. Bagian-bagian bola yang dihadapkan ini berbentuk ½ bola. Pada kedelapan titik sudut kubus, terdapat 8 × seperdelapan bola yang bersinggungan dengan 6 × ½ bola yang dihadapkan ke tengah.

Dengan jari-jari bola untuk ketiga struktur/bangun ruang sama besar, volume face-centered cubic dinyatakan oleh:

$\begin{aligned}V_{\rm face}&=\cancel{8}\times\frac{1}{\cancel{8}}V_{\rm bola}+6\times\frac{1}{2}V_{\rm bola}\\&=(1+3)V_{\rm bola}\\\therefore\ V_{\rm face}&={\bf4}V_{\rm bola}\end{aligned}$

Pada struktur ini, panjang diameter bola sama dengan ½ panjang diagonal sisi kubus (jika pada setiap sisi kubus, 4 bangun seperdelapan bola bersinggungan dengan bangun ½ bola yang diapitnya).

Dengan demikian, perbandingan volume ketiga struktur/bangun ruang tersebut adalah:

$\large\text{$\begin{aligned}&V_{\rm simple}:V_{\rm body}:V_{\rm face}\\&{=\ }{\bf1}\cancel{V_{\rm bola}}:{\bf2}\cancel{V_{\rm bola}}:{\bf4}\cancel{V_{\rm bola}}\\&{=\ }\boxed{\ \bf1:2:4\ }\end{aligned}$}$

$\blacksquare$

7 votes Thanks 6

xcvi Iyo benul!

henriyulianto siap!

henriyulianto terima kasih

Muhammadsafa Keren

henriyulianto pertanyaannya memang keren kak

Pembahasan

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social