Question

kubus PQRSTUVW,Luas bidang QST=24 akar 3,hitung :
a.panjang rusuk kubus
b.panjang diagonal sisi
c.panjang diagonal ruang
d.volumenya

Answer 1

Buatlah kubus PQRS.TUVW dan bidang QST Misal panjang rusuk a, hubungkan P ke R, titik potong diagonal alas adalah X, hubungkan X ke T. 
 PR=QS =ST=QT = a√2, QX = SX = (1/2)√2 satuan
 Dari Δ SAT gunakan Pythagoras
XT^2 = ST² – SX²          
         = (a√2)² – ((1/2)a√2)²        
         = 2a² – (1/2)a²         
         = (3/2)a²  
   XT  = V(3/2)a²        
         = (1/2)a√6 satuan 
 Luas QST = (1/2)QS(XT)     
24√3   = (1/2)(a√2)(1/2)(a√6)               
           = (1/4)(a²√12)     
24V3   = (1/2)a²2√3  
 (1/2)a² =  24        
a²    =  48              
   a  =  V48             
   a  = 4√3 satuan 
 a)    Panjang rusuk a        = 4√3 satuan
 b)   Diagonal sisi  aV2      = 4√3(√2)
                                         = 4√6 satuan
c)    Diagonal ruang a√3 = 4√3(√3) = 4(3) = 12 satuan
d)   Volume Kubus a^3  = (4√3)³  = 576√3 satuan