Question

Kąty AOC i BOD są kątami wierzchołkowymi. Wykaż, że przedłużenie dwusiecznej kąta AOC jest dwusieczną kąta BOD.

Answer 1

Kąty AOC i BOD katy wierzchołkowe.
Niech miara kąta AOC = 2α
Niech punkt C leży na dwusiecznej kąta AOC, zatem kąty
AOE oraz COE maja miary równe α.
Niech punkt F leży na przedłużeniu dwusiecznej kąta AOC,
wtedy kąty AOE i DOF są wierzchołkowe , zatem kąt DOF ma miarę α oraz kąty COe i BOF są wierzchołkowe , zatem kąt BOF
ma miarę α.
Katy BOF oraz DOF mają miary α, zatem przedłużenie
dwusiecznej kąta AOC jest również dwusieczna kata BOD.