Question

Którym wyrazem podanego ciągu arytmetycznego jest liczba x?

a)-19i jedna druga,-19,-18 i jedna druga,... x=-11

b)-trzy czwarte, -jedna druga, -jedna czwarta,... x=3

Znajdż wzór ciągu arytmetycznego spełniającego podane warunki.Oblicz szósty wyraz tego ciągu:

a)a4=-10 a10=110

Pewien ciąg arytemtyc\zny ma 11 wyrazów.Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy -20a ostatni 1.Ile jest w tym ciągu wyrazów dodatnich?

Answer 1

1.

a)

 

b)

 

2.

a)

 

 

3.

 

 

,

czyli tylko  (odpowiedź: 1 wyraz dodatni)

Answer 2

1.

a)

a₁=-19,5

a₂=-19

a₃=-18,5

r=a₂-a₁

r=-19-(-19,5)

r=0,5

=a₁+(n-1)r

-11=-19,5+(n-1)0,5

-11=-19,5+0,5n-0,5

-0,5n=-19,5-0,5+11

-0,5n=-9

n=18

 

 

 

b)

a₁=-¾

a₂=-½

a₃=-¼

r=a₂-a₁

r=-½-(-¾)

r=-½+¾

r=¼

=a₁+(n-1)r

3=-¾+(n-1)¼

3=-¾+¼n-¼

-¼n=-¾-¼-3

-¼n=-⁴/₄-3

-¼n=-1-3

-¼n=-4

n=16

 

 

 

 

 

2.

a₁₀-a₄=6r

110-(-10)=6r

6r=120

r=20

a₄-a₁=3r

-10-a₁=60

a₁=-70

=-70+(n-1)20

=-70+20n-20

=20n-90