Question

Który z prostokątów o polu 50 cm(kwadratowych) ma najmniejszy obwód ?

Answer 1

P=a*b=50⇒ b=50/a 
d=2a+2b=2a+100/a
a=x >0
f(x)=2x+100/x
f'(x)=2-100/x²=(2x²-100)/x²
2x²-100=0
x²-50=0
x=√50=5√2
f'(x)<0 dla x<5√2  i  f'(x)>0 dla x>5√2
f(x)=min dla x=5√2
Odp. Jest to kwadrat o boku 5√2 cm.