Question

Który z prostokątów o danym polu powierzchni S>0 ma najdłuższy obwód, a który najkrótszy?

Answer 1

S=a*b ⇒b=S/a
Ob=d=2a+2b
a=x , x>0
d(x)=2x+2S/x = (2x²+2S)/x

d'(x)=(4x*x - 2x²-2S)/x² = (2x²-2S)/x²
(2x²-2S)=0
x=√S
Odp. Funkcja ma tylko wartosc najmniejsza dla a=b=√S.
Jest to kwadrat o boku a=√S.