Question

Ktore ze zbiorow maja kres gorny lub dolny .Wyznacz kresy.
a) zbior sum dwoch dowolnych dwucyfrowych liczb naturalnych.
b) zbior dlugosci promieni okregow przechodzacych przez dwa rozne punkty A i B
Co do a) to moze zbior liczb naturalnych i kres =21 ,nie wiem czy moga sie powtarzac te same liczby?
co do b ) to nie bardzo rozumiem gdzie sa te punkty A i B.
Prosze o wytlumaczenie.

Answer 1

A) Najmniejszą liczbą naturalną dwucyfrową jest liczba 10.
Najmniejszą sumą dwóch liczb naturalnych dwucyfrowych
będzie liczba 20 = 10 + 10.
Jest to kres dolny zbioru sum liczb naturalnych dwucyfrowych.
b) Mamy dwa różne punkty A, B.
Prze te dwa punkty przechodzi nieskończenie wiele różnych
okręgów.Okręgiem o najmniejszym promieniu będzie okrąg
o średnicy AB, wtedy r = AB : 2.
Dla innych okręgów odcinek AB będzie cięciwą.
Środki tych okręgów będą leżały na symetralnej odcinka AB.
r = AB : 2 jest kresem dolnym zbioru długości promieni okręgów
przechodzących przez dwa różne punkty A, B.