Które równanie opisuje styczną do okręgu przechodzącą przez punkt (0,0)? Wskaż WSZYSTKIE poprawne odpowiedzi:
a) b) c) d) e) f)
Benia49
Narysuj okrąg o śr. (-3,2), r=1. prosta styczna ma przechodzić przez (0,0) czyli ma postać y=ax. Musimy znaleźć a. Skoro prosta jest styczna do okręgu, to odległość środka od tej prostej ( do punktu styczności) wynosi 1. Korzystam ze wzoru na odległość punktu od prostej ax-y=0. 1=Ia*(-3)-2I/(√a^2+1) a^2+1 jest całe pod pierw. √a^2+1=I-3a-2I podnoszę stronami do kw. Ix^2I=x^2 a^2+1=9a^2+12a+4 8a^2+12a+3=0 Δ=48 a=(-3-√3)/4 lub a=(-3+√3)/4 czyli poprawne odpow. to c) i f)
Skoro prosta jest styczna do okręgu, to odległość środka od tej prostej ( do punktu styczności) wynosi 1. Korzystam ze wzoru na odległość punktu od prostej ax-y=0.
1=Ia*(-3)-2I/(√a^2+1) a^2+1 jest całe pod pierw.
√a^2+1=I-3a-2I podnoszę stronami do kw. Ix^2I=x^2
a^2+1=9a^2+12a+4
8a^2+12a+3=0
Δ=48
a=(-3-√3)/4 lub a=(-3+√3)/4
czyli poprawne odpow. to c) i f)