Question

Kąt rowarcia stożka ma miarę 120 stopni, a jego wysokość 8 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.

Answer 1

P=pi*r^2+pi*r*l
Wysokość dzieli kąt rozwarcia stożka na dwa kąty po 60 stopni. W ten sposób powstaną dwa trójkąty prostokątne, w których miary kątów wynoszą 30, 60 i 90 stopni. czyli:
H=a= 8cm
r=a*pierwiastek z 3=8pierwiastków z 3 cm
l=2a=2*8cm=16cm
P=pi*(8pierwiastków z 3cm)^2+pi*8pierwiastków z 3 cm* 16cm=192pi cm^2+128pi pierwiastków z 3 cm^2
V=1/3*pi*r^2^H
V=1/3*pi*(8pierwiastków z 3 cm)^2*8cm=8/3pi cm*192cm^2=472pi cm^2