Question

książka:nowa podstawa programowa z pitagorasem przez gimnazjum klasa 2

zad 3.2 str.50

W trójkącie prostokątnym długość boków wyrażają sie trzema kolejnymi liczbami naturalnymi. Iloczyn długości przyprostokątnych jest o 13 mniejszy od kwadratu dlugości przez przeciwprostokątnej. Oblicz obwód tego trójkąta.

zad. 3.3 str.51

Dane są cztery kolejne liczby naturalny. Iloczyn pierwszych dwóch liczb jest o 18 mniejszy od iloczynu dwóch pozostałych liczb. Jakie to liczby?

3.11 str.51

Jeżeli każdy bok kwadratu zmniejszymy o 5ch, to pole tego kwadratu zmniejszy sie o 135cm(kwadratowych).Oblicz obwód tego kwadratu.

licze na przynajmniej jedne zadanie;)

Z góry dziekuje :)

Answer 1

PIERWSZE

boki trójkąta oznaczamy: x, x+1, x+2   mnożymy krótsze boki (bo to są przyprostokątne) x(x+1)  skoro ten iloczyn jest mniejszy o 13 to równanie będzie takie:   x(x+1) + 13 = (x+2)^2

            x^2 + x + 13 = x^2 + 4x + 4

            x - 4x = -13 + 4

            -3x = -9 /:(-3)

              x = 3

boki 3, 3+1=4, 3+2=5     0bwód: L= 3+4+5=12

 

DRUGIE

oznaczamy liczby:

x, x+1, x+2, x+3

mnożymy pierwszą z drugą i trzecią z czwartą. i znów skoro iloczyn pierwszej i drugiej jest mniejszy 0 18 to musimy do niego dodać i mamy:

x(x+1) + 18 = (x+2) (x+3)

x^2 + x + 18 = x^2 + 5x + 6

-4x=-18+6

-4x=-12 /:(-4)

x=3

Pierwsza liczba 3, druga 3+1=4, trzecia 3+2=5, czwarta 3+3=6

 

TRZECIE

x^2 - pole większego kwadratu

(x-5) (x+5) - pole mniejszego kwadratu

równanie:

x^2 - 135 = (x-5) (x+5)  skoro większy kwadrat trzeba odjąć 135

x^2 - 135 = x^2 - 10x + 25

10x=135+25

10x=160 / :10

x=16   to bok kwadratu

Obwód L=16razy4=64 (duży kwadrat)

16-5=11 obwód mniejszego L= 11razy4=44 :)