Question

Krótszaprzekątna równoległoboku ma długość 6√6 cm i tworzy z krótszym bokiem kąt 90 stopni. Stosunek długości boków równoległoboku wynosi 5:7.
Oblicz pole i obwód równoległoboku.

Answer 1

Krótszy bok=5x
dłuższy bok=7x
krótsza przekątna=6 pierw z 6
kąt między przekątną a krótszym bokiem=90 st
szukane:
pole=?
obwód=?

z tw pitagorasa obliczamy x
(5x)2 +(6 pier z6)2=(7x)2
25x2 +216=49x2/-25x2
216=24x2 /:24
x2=9 to x=3
czyli krótszy bok=15cm a dłuższy=21 cm
obwód= 2 *(15 cm+21cm)
obwód=72 cm

pole =pole 2 trójkątów prostokątnych o boku 15cm i wysokości 6 pierw z 6
P= 2 *1/2 *15 *6 pier z 6
P=90 pierw z 6 cm2

Answer 2

Narysuj równoledłobok ABCD
kąt ADB=90⁰
DB=6√6cm
AB=7x
AD=5x

z pitagorasa oblicz x
(6√6)²+(5x)²=(7x)²
215+25x²=49x²
24x²=216
x²=9
x=3

bok r.ownoległoboku mają; 5x=5×3=15cm
7x=7×3=21cm

obwód=2a+2b=2×15+2×21=30+42=72cm


pole Δ ABD=½×15×6√6=45√6cm²
z pola oblicz h opadającą na AB
pole=½×21h
45√6=10,5h
h=³⁰/₇√6cm
pole równoległoboku=ah=21׳⁰/₇√6=90√6cm²
mam nadzieję,że się nigdzie nie pomyliłam bo nie podoba mi się te ³⁰/₇
pozdrawiam