Question

Krótsza przyprostokątna równoległoboku ma długość 6pierwiastków z6 cm i tworzy z krótszym bokiem kat 90stopni.Stosunek długości boków równoległoboku wynosi 5:7.Oblicz pole i obwód.

Answer 1

Krótsza przekątna dzieli równoległobok na dwa trójkąty prostokątne o bokach :
6√6, a, b ( b - to krótszy bok równoległoboku)
Wiemy, że stosunek boków wynosi 5:7, więc
b/a=5/7
b=5/7*a

Stosując twierdzenie Pitagorasa , otrzymujemy:

a²=(6√6)²+b²
( b wyliczyliśmy wyżej , więc podstawiamy: )
a²=(6√6)²+(5/7*a)²
a²=216+25/49*a²
a²-25/49*a²=216
24/49 a²=216 /* 49/24
a²=441
a=21cm


b=5/7*a=5/7*21=15cm

Obw= 2* 15+2*21=72cm

Pole równoległoboku składa się z dwóch pól trójkątów prostokątnych:
Pole=2*PΔ=2*1/2*a*b=2*1/2*15*21=315cm²