Question

Krótsza przekątna trapezu prostokątnego o długości 5√6jest dwusieczną kąta prostego i tworzy z ramieniem trapezu kąt prosty. Oblicz pole i obwód tego trapezu.

Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie :)

Answer 1

przekątna z prostopadłym ramieniem i górną podsatwą tworzy trójkąt równoramienny

a - górna podstawa

h - ramię prostopadłe

a=h

z tw pitagorasa

a^2+h^2=(5V6)^2

a^2+a^2=(5V6)^2

2a^2=150

a^2=75

a=h=5V3

przekątna z dłuższym ramieniem i dolną podstawą również tworzy trójkąt równoramienny (z własności kątów wewnętrznych - suma kątów =180st)

b- dolna podstawa

r - dłuższe ramię

d=r

d^2+r^2=b^2

d^2+d^2=b^2

2d^2=b^2

b^2=2*(5V6)^2

b=V300=10V3

 

pole

P=(a+b)/2*h=(5V3+10V3)/2*5V3

P=112,5 j2

obw

obw=a+b+h+r=5V3+10V3+5V3+5V6

obw=20V3+5V6 j