Question

Krótsza przekątna równoległoboku ma długość 12 cm, i tworzy z jednym z boków tego równoległoboku kąt o mierze 30 stopni. Kąt ostry równoległoboku ma miarę 60 stopni. Oblicz pole tego rownoległoboku.

Answer 1

Równoległobok ABCD  Krótsza przekątna bd=12 cm.   Kąt abd 30^  kąt bad 60^
kąt bad 90^   Obliczymy bok ad   

bd=a*pierwiastek z 3
12 cm=a*pierwiastek z 3
 a=12/pierwiastek z 3    cm
 czyli ad= 2*a= 2*12/pierwiastek z 3= 24/pierwiastek z 3

obliczymy h  równoległoboku 
punkt przecięcia przekątnych o
 pół dłg przekątnej to 6 cm.
od miejsca przecięcia przekątnych do podstawy trzeba poprowadzić prostą tak aby utworzyła z podstawą kąt prosty będzie to  1/2h
OD =2a
6cm= 2a
a= 3cm
a=1/2h czyli h=2*a=2*3cm=6cm
pole równoległoboku P=a*h
a=AD= 24/pierwiastek z 3
h= 6cm
P=6 cm* 24/pierwiastek z 3  cm
P=144/pierwiastek z 3 cmkwadratowych