Question

Krótsza przekątna rownolegloboku ma dlugość 12 cm, i tworzy z jednym z boków tego równoległoboku kąt o mierze 30 stopni . Kąt ostry w rownolegloboku ma miarę 60 stopni . Oblicz pole tego rownolegloboku.

Answer 1

CD = 12 / cos 30 = 8√3

Pola trójkątów ABD i BCD są takie same, gdyż trójkąty te są przystające.

Pole równoległoboku to 2 pola trójkąta ABD.

Pole trójkąta ABD obliczymy ze wzoru: P = 1/2*ab*sin α

P = 2 * (1/2 * 12 * 8√3 * 1/2) = 48√3

Odp. Pole tego równoległoboku wynosi 48√3 [cm²]

Answer 2

Narysuj równoległobok i oznacz wierzchołki A,B,C,D,Kąt przy wierzchołku A ma 60 stopni,krótsza
przekątna to DB tworzy z bokiem AD kąt 90 stopni,a z podstawą AB kąt 30 stopni.Z wierzchołka D
narysuj wysokość DE i oznacz h.
W trójkącie ABD
sin30 =h/12 i wiesz,że sin30=1/2
h/12 = 1/2 stąd h=6
W trójkącie DEB: tg30=h/EB=(√3)/3 h=6 więc EB=18/(√3) = 6√3
W trójkącie AED: tg60 =6/AE = √3 stąd AE=2√3
Podstawa AB=AE+EB = 2√3 + 6p√3 = 8√3
Pole = AB * h = 8√3 *6 = 48√3

Answer 3

Powstaje nam połowa trójkąta równobocznego, którego wysokością jest 12.

h=12=a√3/2, wyliczamy a i wychodzi nam a=8√3.
Potem rysujemy wysokość równoległoboku i z liczby 12 robi się nam cały rok, czyli wysokość ma 6 (bo to połowa boku trójkąta równobocznego)

P=ah
P=8√3*6=48√3