Question

Krótsza przekątna rombu ma 12 cm a bok jest o 2 cm dłuższy od połowy drugiej przekątnej oblicz długość boku rombu i sinus kata ostrego rombu

Answer 1

e=12cm - krótsza przekątna

f - dłuższa przekątna

a=1/2f+2 - bok

Obliczam f

[tex](\frac{1}{2}e)^2+(\frac{1}{2}f)^2=a^2\\\\6^2+\frac{1}{4}f^2=(\frac{1}{2}f+2)^2\\\\36+\frac{1}{4}f^2=\frac{1}{4}f^2+2f+4\\\\2f=36-4\\\\2f=32\ \ \ |:2\\\\f=16cm[/tex]

Obliczam a

[tex]a=\frac{1}{2}f+2\\\\a=8+2\\\\a=10cm[/tex]

Obliczam pole

[tex]P=\frac{ef}{2}\\\\P=\frac{12\cdot16}{2}\\\\P=96cm^2[/tex]

Obliczam sinus kąta ostrego

[tex]P=a^2sin\alpha\\\\10^2 sin\alpha=96\\\\100 sin\alpha=96\ \ \ |:100\\\\sin\alpha=0,96[/tex]