Question

Krótsza przekątna dzieli trapez na dwa prostokątne trójkąty równoramienne. Oblicz wysokość tego trapezu, wiedząc, że jego pole jest równe 24 dm².

POMÓŻCIE ;)

Answer 1

Pole trapezu = 24 dm^2

Pole trapezu = (a+b)/2 * h

Pole trapezu = sumie dwóch powstałych prostokatnych trójkątów równoramiennych
Wzór na pole trójkąta P=1/2a*h

Pole pierwszego trójkąta

Dane:
podstawa=przyprostokatna=a
wysokość h =druga przyprostokątna=a ( ponieważ trójkąt jest równoramienny:

P1trójkąta= 1/2 a*a

Pole drugiego trójkąta:
Wzór na pole trójkąta P=1/2a*h

podstawa=przeciwprostokątna pierwszego trójkąta = z twierdzenia pitagorasa= a*pierwiastek z 2
wysokość=podstawa=a*pierwiastek z 2

P2 trójkąta=1/2* a*pierwiastek z 2*a*pierwiastek z 2

P trapezu= P1 trójkąta+ P2 trójkąta

1/2 a*a+1/2* (a*pierwiastek z 2)*(a*pierwiastek z 2)=24 ( mnożymy obie strony przez 2 żeby się pozbyc ułamków) *2

a^2+2*a^2=48
3a^2=48
a^2=16
a=4

Teraz musimy sprawdzić

Pole trapezu = (a+b)/2 * h
a=4 dm
a=h=4dm
szukane b - drugiej podstawy trapezu

(4+b)/2*4=24
8+2b=24
2b=24-8
2b=16
b=8

Spr.

P trapezu= (a+b)/2 *h
P trapezu= ( 4+8)/2 * 4=6*4=24

Wyskość trapezu h=4
pozdrawiam :)