Question

krotsza podstawa trapezu i jej wysokosci ma dlugosc 12 cm . ramiona trapezu tworza z dłuższa podstawa kat o mierze 45 stopni i 60 stopni . oblicz pole i obwod trapezu

Answer 1

a-krótsza podstawa=12 cm

h-wysokość= 12 cm

b- dłuższa podstawa

c- ramię

d- ramię

x- część podstawy dolnej przy kącie 45 stopni

y-część podstawy dolnej przy kącie 60 stopni

ramię c, wysokośc h, tworzą trójkąt prostokatny

1. Obliczam dł. ramienia c

sin 45 stopni=h/c

√2/2=12/c

c=12√2    - dł. ramienia

2.Obliczam x.

Jeżeli h i x tworza trójkat prostokątny i kąty ostre maja po 45 stopni to x= 12 cm

3. Obliczam dł. ramienia d

sin 60 stopni=h/d

√3/2=12/d

d=8√3- dł. drugiego ramienia

4. Obliczam y

cos 60 stopni=y/d

1/2=y/8√3

2y=8√3/2

y=4√3

5. Obliczam dł. dłuższej podstawy

b=12cm+12cm+4√3cm=24 cm+4√3cm

6. Obliczam obwod

O=a+b+c+d

O=12cm+24cm+4√3cm+12√2cm+8√3=(36+12√3+12√2)cm

7. Obliczam pole

P=1/2(a+b)*h

P=1/2(12cm+24 cm+4√3cm)*12cm

P=6*(36cm+4√3cm)

P=(216+24√3)cm^2 =24(9+√3) cm ^2

 

Answer 2

tg60=12/x

√3=12/x

x=12√3/3=4√3

 

tg45=12/y

1=12/y

y=12

 

Pole=(a+b)*1/2*h

 

Pole=(12+12+4√3+12)*1/2*12=(36+4√3)*6=216+24√3=24(9+√3)

 

 

Obwod=a+b+c+d

sin45=12/d

√2/2=12/d

√2d=24

d=24√2/2=12√2

 

sin 60=12/c

√3/2=12/c

√3c=24

c=24√3/3

c=8√3

 

Obwod=24+4√3+12+12√2+8√3=12√3+12√2+36=12(√3+√2+3)