Question

Wiedząc, że cosα = 1/2 oraz α jest kątem ostrym, oblicz wartoś wyrażenia:
a)sin2α+cos2α
b)sin4α+cos4α
c)sin2α/1+cosα
d)tgα-ctgα
e)sin2α-cos2α
f)sin3α-cos3α

np.: sin2α - to sinus kwadrat
/ - kreska ułamkowa

Answer 1

Wiedząc, że cosα = 1/2 oraz α jest kątem ostrym, oblicz wartoś wyrażenia:
a)sin2α+cos2α=1 zawsze
b)sin4α+cos4α=( sin²α+cos²α)²-2sin²α*cos²α=1-2*3/4*1/4=1-3/8=5/8
c)sin2α/1+cosα=3/4:(1+1/2)=3/4:3/2=1/2
d)tgα-ctgα=√3 /2: 1/2 - 1/2 : √3 /2=√3 - 1/√3=(3√3-√3)/3
e)sin2α-cos2α=3/4-1/4=2/4=1/2
f)sin3α-cos3α=3/8 √3 - 1/8=1/8(3√3-1)

np.: sin2α - to sinus kwadrat
/ - kreska ułamkowa

 

sin²α+cos²α=1

sin²α+1/4=1

sin²α=3/4

sinα=√3/4

sinα =√3 /2