Question

1. Przedstaw w postaci iloczynowej i rozwiąż równanie:
a)x³-3x²-4x=0
b)x³+2x²-16x-32=0

2. Rozwiąż równanie:
a) 8(x-3)(x+5)(2x-7)=0
b) (x+3)⁴(x-2)³(x-7)=0

3. Rozwiąż równanie:
a) 2x-4 / 3x-9 = 0
b) x+1 / x-1 = x-5/ x-3

/ kreska ułamkowa
z góry dziękuje za pomoc

Answer 1

1. Przedstaw w postaci iloczynowej i rozwiąż równanie:
a)x³-3x²-4x=0
x(x²-3x-4)=0
x²-3x-4=0
Δ=9+16=25
√Δ = 5
x1 = (3+5)/2 = 8/2 = 4
x2 = (3-5)/2 = -2/2 = -1
x²-3x-4=(x-4)(x+1)

x(x²-3x-4)=0
x(x-4)(x+1)=0
x=0; x-4=0; x+1=0
x1=0; x2=4; x3=-1

b)x³+2x²-16x-32=0
x²(x+2)-16(x+2)=0
(x²-16)(x+2)=0
(x-4)(x+4)(x+2)=0
x-4=0; x+4=0; x+2=0
x1=4; x2=-4; x3=-2

2. Rozwiąż równanie:
a) 8(x-3)(x+5)(2x-7)=0 /;8
(x-3)(x+5)(2x-7)=0
x-3=0; x+5=0; 2x-7=0
x1=3; x2=5; 2x3=7 /:2 → x3=3,5

b) (x+3)^4(x-2)³(x-7)=0
(x+3)^4=0; (x-2)³=0; x-7=0
x1=-3; x2=2; x3=7

3. Rozwiąż równanie:
a) 2x-4 / 3x-9 = 0
3x-9=0
3x=9 /:3
x=3
D = R\{3}
2x-4 / 3x-9 = 0
2x-4 = 0
2x = 4 /:2
x = 2 należy do D
x= 2

b) x+1 / x-1 = x-5/ x-3
x-1=0
x=1
x-3=0
x=3
D = R\{1; 3}
(x+1)/(x-1) = (x-5)/(x-3)
(x+1)/(x-1) - (x-5)/(x-3) = 0
(x+1)(x-3)/(x-1)(x-3) - (x-5)(x-1)/(x+1)(x-3) = 0
(x+1)(x-3) - (x-5)(x-1)/(x+1)(x-3) = 0
(x+1)(x-3) - (x-5)(x-1) = 0
x²-3x+x-3-x²+x+5x-5=0
4x-8=0
4x=8 /:4
x=2 należy do dziedziny

Zauważyłem jak dodałem odpowiedź, że nie działają indeksy dolne dlatego np. x1 to 1 jest w indeksie dolnym, nie działają też potęgi w indeksie górnym większe od 3 więc xp. x^4 to x do potęgi czwartej.