Question

Zad.1

Ojciec podzielił ziemię pomiędzy 3 synów. Pierwszemu dał 1/3 majątku i 1 ha, drugiemu 3/7 reszty i 1 ha, a trzeciemu 2/3 tego co zostało i dodał ostatni hektar. Ile hektarów ziemi otrzymał każdy z synów i jak duży był majątek? Równania i nierówności ( nie może być rozwiązane układem równań)

Zad.2

Bartek kupił: klaser, mazak i kalkulator. Cena klasera była o 100% wyższa od ceny mazaka, a cena kalkulatora była 3 razy wyższa od ceny klasera. Ze 150 zł kasjerka wydała mu 11,40 zł. Jakie były ceny poszczególnych artykułów?

Do 2 zadań: Analiza, równanie rozwiązane + odp.

Legenda:

/ - kreska ułamkowa ( ułamek zwykły )

Answer 1

Zad 2:

 

m-cena mazaka

k - cena klasera = 2m

k - cena kalkulatora = 3x2m =6m

150 - 9m = 11,40 

9m = 138,6

m  = 15,4

 

A więc:

Cena mazaka = 15,40 zł

Cena klasera  = 2x 15,40 zł = 30,80 zł

Cena kalkulatora = 6 x 15,40 zł = 92,40 zł

 

Answer 2

Zadanie 1.

 

x-majatek ojca

 

"Pierwszemu dał ⅓ majątku i 1ha", czyli pierwszy syn otrzymał:
⅓ * x + 1

Pozostała jeszcze taka część majątku:
x - (⅓ * x + 1) = ⅔ * x - 1

"drugiemu 3/7 reszty i 1ha", czyli drugi syn otrzymał:
3/7 * (⅔ * x - 1) + 1 = 2/7 * x - 3/7 + 1 = 2/7 * x + 4/7

Pozostało jeszcze:
⅔ * x - 1 - (2/7 * x + 4/7) = 14/21 * x - 1 - 6/21 * x - 4/7 = 8/21 * x - 11/7

"a trzeciemu ⅔ tego co zostało i dodał ostatni hektar", trzeci syn otrzymał:
2/3 * (8/21 * x - 11/7) + 1 = 16/63 * x - 22/21 + 1 = 16/63 * x - 1/21

I teraz teoretycznie pozostało jeszcze tyle ziemi:
8/21 * x - 11/7 - (16/63 * x - 1/21) = 8/21 * x - 11/7 - 16/63 * x + 1/21 =
24/63 * x - 33/21 - 16/63 * x + 1/21 = 8/63 * x - 32/21

Władca podzielił cały swój majątek pomiędzy synów, więc po daniu pewnej jego części trzeciemu synowi nie pozostało już nic. Zatem:
8/63 * x - 32/21 = 0
8/63 * x = 32/21
8/3 * x = 32
8 * x = 96
x = 12 [ha] - cały majątek


Pierwszy syn:
⅓ * x + 1 = 1/3 * 12 + 1 = 4 + 1 = 5 [ha]

Drugi syn:
2/7 * x + 4/7 = 2/7 * 12 + 4/7 = 24/7 + 4/7 = 28/7 = 4 [ha]

Trzeci syn:
16/63 * x - 1/21 = 16/63 * 12 - 3/63 = 192/63 - 3/63 = 189/63 = 3 [ha]

Odpowiedź: Cały majątek to 12 hektarów, pierwszy syn otrzymał 5 ha, drugi 4 ha, a trzeci 3 ha ziemi.

 

Zadanie 2.

 

x-cena mazaka         15,4 zl

2x-cena klasera         30 , 8zl

6x  -cena kalkulatora 92,4

 

150-11,40=138,6

x+2x+6x=138,6

9x = 138,60 zł /: 9

x =15,4 zł