Question

Krawedz podtsawy graniastoslupa prawidlowego czworokatnego ma dł.12 cm. Oblicz dł.przekątnej gran. i przek. śc.boczn., jeśli: a)przek.gran.tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze 30 stopni. b) przek.gran. tworzy ze sciana boczna kat o mierze 30 stopni.

Answer 1

krawedz podtsawy graniastoslupa prawidlowego czworokatnego ma dł.12 cm. Oblicz dł.przekątnej gran. i przek. śc.bocznej jeśli

a)przek.gran.tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze 30 stopni.

a=12

to przekatna podstawy d=a√2=12√2cm

z wasnosci katow 30,60 90 stopni wynika ze:

d=12√2

d√3=12√2·√3=12√6=h ---->wysoksoc bryly

2d=2·12√3=24√3cm =D --->dł. przekatnej grniastoslupa

 to przekatna sciany bocznej wynosi:

z pitagorasa: d²+h²=D²

                 (12√2)²+(12√6)²=x²

              288+864=x²

                1152=x²

                     x=√1152=24√2 cm

 

 

b)

rysunek do tego przykladu w zalaczniku 

przek.gran. tworzy ze sciana boczna kat o mierze 30 stopni.

a=12

2a=D

2·12=24=cm=D--->dł. przekatnej bryly

 

 

z wlasnosci katwo 30,60,90 stopni mamy:

a=12

a√3= x

12√3cm =x-->dl,przekatnej sciany bocznej