Question

Krawedz podstawy ostrostupa prawidiowego czworokatnego ma dlugosc 12. Kat miedzy wysokoscia ostrostupa a krawedzia bozna ma miare 30° . Oblicz wysokose tego ostrostupa oraz powierzchnie boczna.
2. Krawed, podstawy ostrostupa prawidlowego trojkatnego ma diugost 6v2 . Kat nachylenia sciany boznej do podstawy ostrostupa ma miare 60°. Oblicz wysokose tego ostroslupa.
3. Krawedz podstawy ostroslupa prawidlowego szesciokatnego ma dlugosc 6. Krawedz boczna jest nachylona do podstawy pod katem 60°. Oblicz wysokose i dlugose krawedzi boznej tego ostroslupa oraz objetosc.

Answer 1

Odpowiedź:

(1 ) a= dł. krawędzi podstawy=12 cm

H= wysokość bryły= ?

k= wysokość sciany bocznej

1/2  a =6 cm

H , 1/2  a  i k tworzą trójkąt prostokatny

1 opcja:

ściana boczna tworzy taki kąt z podstawą

z kata 30* wynika, że k=2H, zaś 1/2  a =  H √3

H√3=6

h=6√3/3

H=2√3  cm

///////////////////

lub możesz zrobić tak:

tg 30*= H/6

√3/3=H/6

H=2√3

2 opcja , to kat miedzy H i k:

wtedy :

k= 2*6=12 cm, zaś H= 6√3 cm

lub tak

tg 30*= (1/2  a)/H

√3/3=6/H

H=6√3

( 2)krawędź podstawy ostroslupa a=6cm

to wysokość podstwy h=a√3/2=6√3/2=3√3 cm

1/3 h=1/3·3√3=√3 cm

z własności kata ostrego 60stopni wynika zależność

tg60=H/(1/3h)

√3=H/(√3)

H=√3·√3=√9=3 cm--->wysokość ostrosłupa

Pp=a²·√3/4=6²√3/4=36√3/4=9√3 cm²

czyli objętość ostrosłupa to

V=1/3Pp·H=1/3·9√3·3=9√3 [cm³]

(3) Tego nie wiem

(4) tego też nie wiem