Question

Krawędzie prostopadłościanu mają długości 5 cm,10 cm i 20 cm.Oblicz:
a)długość przekątnej prostopadłościanu,
b)miarę kąta β,jaki tworzy przekątna prostopadłościanu z najdłuższą jego krawędzią.

Answer 1

A=5cm
b=10cm
h=20cm
a)
zpitagorasa
a²+b²=d²
5²+10²=d²
25+100=d²
d=√125=5√5 cm --->przekatna podstawy

d²+h²=D²
(5√5)²+20²=D²
125+400=D²
525=D²
D=√525 =5√21 cm --->przekatna prostopadłoscianu

b)najdłuzszy krawedz  to h=20cm
zatem
 cosβ=h/D=20/(5√21)=4/√21=4√21/21≈0,8728
czyli szukany kat β=29°