Question

krawędzie podstawy prostopadłościanu mają długośc 5cm i 12cm. Przekątna prostopadłościanu tworzy z płaszyczną podstawy kąt 60stopni. oblicz objętośc i pole powierzchni bocznej prostopadłościanu.

DAJE NAJ.

Answer 1

Najpierw musimy obliczyć długość przekątnej podstawy tego prostopadłościanu:

(5cm)² + (12cm)² = d²

25cm² + 144cm² = d²

169cm² = d² /√

13cm = d

 

Teraz możemy zauważyć, że przekątna prostopadłościanu, przekątna podstawy i wysokość prostopadłocianu tworzą trójkąt o katach 30°, 60°, 90°.

 

Więc skoro przekątna podstawy ma długość 13cm, to przekatna prostopadłościanu ma 2*13cm=26cm. Stąd również wiemy, że wysokość prostopadłościanu wynosi 13√3cm.

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej:

Pc=2*5cm*12cm+2*13√3cm*5cm+2*13√3cm*12cm=120cm²+130√3cm²+312√3cm²=120cm²+442√3cm²

 

Obliczamy objetość:

V=5cm*12cm*13√3cm=780√3cm³

 

W razie pytań lub wątpliwości pisz na PW.