Question

Krawędz podstawy ostrosłypa prawidłowego 6-kątnego ma długość 3 cm,a wysokość bryły wynosi 4 cm .Oblicz pole powierzni całkowitej tego ostrosłupa.

Proszę o jak najdokładniejsze tłumaczenie oraz poprawny wynik !

Dam naj ! :]

Answer 1

Krawędz podstawy ostrosłypa prawidłowego 6-kątnego ma długość 3 cm,a wysokość bryły wynosi 4 cm .Oblicz pole powierzni całkowitej  tego ostrosłupa.

 

kraw,podstawy a=3cm

wysokosc bryly H=4cm

wysoksoc sciany bocznej =h

krotsza przeaktna podstawy =d

Pc=?

--------------------------

podstawa jest  szesciokatem foremnym ktory skada sie z 6 Δ rownobocznych o boku a=3cm

Pp=6·(a²√3)/4 =6·(3²·√3)/4 =3·(9√3)/2  =(27√3)/2=13,5√3 cm²

polowa krotszej przekatnej podstawy to wysokosc w trojkacie Δ podstawy bryly  czyli:

 ½d=½·a√3=a√3/2 

podstawiamy:

a√3/2 =(3√3)/2cm

z pitagorasa:

(3√3/2)²+h²=H²

27/4+h²=4²

h²=16- 27/4

h²=16-6¾

h²=9¼

h=√9¼=√37/√4=√37/2

h=√37/2

sciany boczne sa trojkatami rownoramiennymi o podstawie a=3cm

pole boczne :

Pb=6·½·a·h=3·3·√37/2 =(9√37)/2=4,5√37 cm²

Pole calkowite:

Pc=Pp+Pb=13,5√3 +4,5√37 cm²