Question

krawędz podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 2 pierwiastki z 2

a krewędz boczna jest 2 razy dłuższa. oblicz objetość tego ostrosłupa. Dam naj osobie która oddzielnie napisze ile wynosi krawędz podstawy itd.

Answer 1

Wzór na objętość ostrosłupa: 

 

Najpierw zajmiemy się obliczeniem pola podstawy. Sześciokąt foremny zbudowany jest z 6 takich samych trójkątów równobocznych. Pole jednego takiego trójkąta obliczymy za pomocą wzoru i mnożymy to jeszcze przez 6. Znamy krawędź podstawy, zatem podstawiamy tylko ją do wzoru i mamy pole podstawy.

 

No to teraz trzeba zająć się obliczeniem jaka jest wysokość H naszego ostrosłupa. Korzystając z faktu, że pada ona pod kątem prostym na podstawę obliczymy ją za pomocą wzoru Pitagorasa, gdzie przyprostokątnymi będzie krawędź podstawy i wysokość, a przeciwprostokątną będzie krawędź boczna (a skoro jest ona dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, to ma ona długość ).

 

Teraz zostaje tylko podstawić do wzoru na objętość:

 

 

:)