Question

krawędz boczna ostrosłupa prawidlowego czworokatnego 1 cm jest nachylona pod katem 60 stopni do wysokosci ostroslupa. oblicz Pc i V

Answer 1

dl,kraw.bocznej b=1cm

α=60°miedzy wysokoscia H , a krawedzia boczna b

przekatna podstawy=d

krawedz podstawy=a

Pc=? V=?

sin60°=½d/b

√3/2=½d/1

2·½d= 1·√3

d=√3

wzor na przekatna kwadratu d=a√2

podstawiamy: √3=a√2 

                        a=√3/√2=(√3·√2)/2 =√6/2 cm

Pp=a²=(√6/2)²=6/4 =3/2cm²

cos60°=H/b

½=H/1

2H=1

H=½cm --->dl,wysokosci ostroslupa

objetosc ostroslupa

V=⅓Pp·H=⅓· 3/2 cm² ·  ½cm = 1/4 cm³=0,25cm³

z pitagorasa

(½a)²+h²=b²

(½·√6/2)²+h²=1²

(√6/4)²+h²=1

6/16+h²=1

3/+h²=1

h²=1-3/8

h=√(5/8)=√5/(2√2)=(√5·√2)/4 =√10/4 cm --->dl,wysokosci sciany bocznej

Pb=4·½ah=2ah= 2·√6/2  ·  √10/4 = (2√60)/8 =√60/4 =(2√15)/4 =√15/2 cm²

Pole calkowite bryly:

Pc=Pp+Pb=3/2 +√15/2 =(3+√15)/2 cm²