Question

Krawędź postawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długośc 4 cm. Oblicz jego objętośc, jeżeli:
a) kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do podstawy ma 60 stopni
b) przekątna graniastosłupa nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni

Answer 1

A]przekątna sciany tworzy z krawędzią podstawy i h bryły trójkat o katach 90,60 i 30, czyli d sciany=2a=8cm, a h bryły=a√3:2=8√3:2=4√3cm

v=a²h=4²×4√3=64√3cm³

b]
przekątna bryły tworzy z przekątną podstawy tem kąt 30⁰, z tego wynika że d podstawy=a√2=4√2cm
a√3:2=4√2
a√3=8√2
a=8√2√3:3
a=⁸/₃√6cm= przekatna bryły
h bryły= ½D=⁴/₃√6cm

v=a²h=4²×⁴/₃√6=21⅓√6cm³