Question

Krawędź podztway ostrosłupa prawidłowego czworokątnego a= 6 cm. Pole powierzchni bocznej Pb tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola podztawy Pp.Oblicz objetość V tego ostrosłupa.

Answer 1

a= 6cm

Pp=6cm*6cm=36 cm2

Pb= 36cm2*2=72 cm2

Pśb=1/2*a*h

72 cm2:4=18cm2

18cm2=1/2*6cm*h

18cm2=3cm*h

h=18cm2/:3

h=6cm

V=1/3*Pp*h

V=1/3*36cm2*6cm

V=72cm2

Answer 2

a=6cm

P b=2P p

V=?

w podstawie lezy kwadrat, liczymy jego pole

P= a²

Pp=36 cm ² 

P b=2·36=72 cm²

na powierzchnie boczna skladaja sie pola 4 przystajacych trojkatow

Pb=4·ah/2

72=2·6·h

12h=72         /:12

h=6 cm        wysokosc sciany bocznej

rozpatrujemy Δ prostokatny o bokach H, 1/2a, h

H²+(1/2 a)²=h²

H²+9=36

H²=27

H=√27

H=3√3 cm

liczymy objetosc

V=1/3 ·a ²H

V=1/3·36·3√3 

V=36√3 cm³