Question

Krawędź podstawy w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ma długość 8 cm, a kąt między płaszczyznami których zawierają się przeciwległe ściany boczne na miarę 120 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa. Proszę o rysunek, oznaczenia i warunki :D

Answer 1

Krawedz podstawy a=8cm
wysokosc ostroslupa dzieli kat miedzy plaszczyznami na polowe czyli 1/2·120=60stopni wynika stad ze

H√3=1/2a
H√3=4
H=4/√3 =4√3/3cm --->wysokosc ostroslupa

2H=h
2H=2·4√3/3=8√3/3 cm --->wysokosc sciany bocznej

Pp=a²=8²=64cm²
objetosc ostroslupa
V=1/3Pp·H=1/3·64·4√3/3=256√3/9  cm³

Pb=4·1/2·a·h=2ah=2·8·8√3/3=128√3/3 cm²
pole calkowite ostroslupa
Pc=Pp+Pb=64+128√3/3=64(1+2√3/3) cm²