Question

Krawędź podstawy ostroslupa prawidlowego czworokatnego ma dlugosc 10. Kat miedzy sasiednimi scianami bocznymi ma miare 120°. Oblicz pole powierzchni bocznej.

Poproszę i rysunek z zaznaczonym kątem ostrosłupa.

Odp: 100

Answer 1

Kąt przy wierzcholkuα=120° to kąty przy przekątnej podstawy mają po β=30°

krawędź podstawy x=10

Wysokość ściany bocznej =h

Pb=?

 

Przekątna podstawy d=a√2=10√2

z tw, cosinusow mamy:

sin120/d =sinβ/h

√3/(10√2)= si30/h

√3/20√2 =½h

2√3h =20√2

h=20√2/2√3

h=10√6/3

z pitagorasa:

a²+h²=x²

a²+(10√6/3)² =10²

a²=100 -600/9

a²=100-66⅔

a=√33⅓=√100/3=10/√3=10√3/3

 

b²+h²=(a+b)²

b²+h² =a²+2ab+b²

h²=2ab+b²

ab=h²-b²

 

podstawiamy:

2·10√3/3 ·b =600/9 -300/9

20√3/3 b =300/9 =100/3

b=100/3 · 3/20√3 

b=5√3/3

zatem suma   b+a=10√3/3 +5√3/3 =15√3/3 =5√3

pole boczne ostroslupa:

Pb=4· ½(a+b)·h=2·5√3 ·10√6/3 =10√3 ·10√6/3 =[100√18]/3  =300√2/3 =100√2

Proszę bardzo rysunek w załączniku;)

Ps: Liczę na naj.