Question

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4√3. Przekątne sąsiednich ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka tworzą kąt 60°. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

V = Pp * H
Pp = a2
a = 4√3
a2 = (4√3)2 = 48
Pp = 48
d = a√2
d =4√3*√2
d = 4√6

(2x)2 = x2 + ( 4√6)2
4x2 - x2 = 96
3x2 = 96 :3
x2 = 32
x =√16*2
x = 4√2
2x = 8√2
x - długość przyprostokątnej trójkąta prostokątnego, który tworzą przekątne sąsiednich ścian bocznych, leżąca naprzeciwko kąta 30*, jest więc 2 razy krótrsza od przeciwprostokątnej
2x - przeciwprostokątna tego trójkata
aby obliczyć H graniastosłupa należy wykorzystać krawędź podstawy i przeciwprostokątną powstałego trójkata :
H2 = (2x)2 - a2
H2 = (8√2)2 - ( 4√3)2
H2 = 128 - 48
H2 = 80
H = √16*5
H = 4√5

V = Pp*h
V = 48* 4√5
V = 192√5 [WYNIK]