Question

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest cztery razy dłuższa od krawędzi podstawy o długości a cm.Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa wyrażone w centymetrach kwadratowych jest równe? Obliczenia proszę ;)

Answer 1

a-krawedz podstawy

4a-krawedz boczna

Ppow.b.=3·ah /2

h-wysokosc sciany bocznej

Rysujemy Δ bedacy sciana boczna (rownoramienny).Podstawa bedzie odcinek a, a ramieniem 4a.

Prowadzimy wysokosc w tym trojkacie i stosujemy tw. Pitagorasa

h²+(1/2a)²=(4a)²

h²+1/4a²=16a²

h²16a²-1/4a²

h²15 3/4 a²

h²=63/4 a²

h=√63/4a²

h=3√7/2 a

P pow. b.=3·(a·3√7/2a)/2=9a²√7/4 cm²

Pole powierzchni bocznej wynosi 9a²√7/4 cm²