Question

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12cm.Cosinus kąta nachylenia tej krawędzi do płaszczyzny podstawy jest równy pierwiastek z dwóch dzielony na 3 .Oblicz objętość tego ostrosłupa oraz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Answer 1

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12cm.Cosinus kąta nachylenia tej krawędzi do płaszczyzny podstawy jest równy pierwiastek z dwóch dzielony na 3 .Oblicz objętość tego ostrosłupa oraz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

b=12cm
cosα=√2/3
cosα=1/2a√2 /12
1/2a√2 /12=√2/3
3/2a√2=12√2
a=8cm

1/2a√2=4√2

H²+(4√2)²=12²
H²+32=144
H²=112
H=4√7 cm

V=1/3 (8)²*4√7
V=1/3*64*4√7
V=256√7 /3 cm³

h²+4²=12²
h²=144-16
h²=128
h=8√2

sinβ=H/h
sinβ=4√7/8√2
sinβ=√7/2√2
sinβ=√14 /4