Question

Krawędż boczna ostrosłupa prawidłóowego trójkątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni.Oblicz objetość tej bryły jeśli wiadomo , że krawędź podstawy ma długość 12 cm

Answer 1

 

Dane :

krawędź podstawy :  a= 12√3

i mamy trójkąt prostokątny o kątach . 30 i 60 stopni

 

wysokość ostrosłupa :  H= 6√3*√3= 18 cm

obliczamy wysokość w trójkącie równobocznym :

h= a√3/2

h = 12√3*√3/2  = 36/2 = 18 cm

spodek wysokośći podstawy  między krawędzią boczną   a wysokością:

  x = 2/3h = 2/3 * 18 = 12 cm

to wysokość ostros łupa :

H=x√3 = 12√3

 

V=1/3*Pp*H

Pp = a²√3/4

Pp = (12√3)² √3/4 =432√3/4 =108√3

V=1/3 * 108√3 *12√3 = 1296 cm³