Question

Koło wpisane w trójkąt prostokątny ma promień długości 4 cm. Punkt styczności koła z najdłuższym bokiem dzieli ten bok na odcinki długości 6cm i 20cm. Oblicz:

a) obwód trójkąta

b) pole trójkąta

c) długość wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną.

Answer 1

x i y to odcinki na ktore zostala podzielona przeciwprostokata(najdluzszy bok c )

x=6,y=20,r=4cm

x=a-r

6=a-4

a=10cm--dl,przyprostokatnej a

 

 

y=b-r

20=b-4

b=24cm--dl przyprostokatnej b

 

 

a)obwod Δ:

O=26+10+24=60cm

b)Pole Δ:

P=½a·h=½·10·24=120cm²

c)

wysokosc liczymy z podobienstwa trojkatow :

6/h=h/20

h²=120

h=√120=2√30cm