Question

Koło wielkie kuli ma pole powierzchni = 12π.Jaką objętość ma ta kula ?

Answer 1

Koło wielkie jest to największe koło, jakie można wpisać w kulę. Jego średnica jest równa średnicy kuli.

Pk - pole koła
V - objętość kuli
r - promień wielkiego koła i promień kuli

Pk = πr²
Pk = 12π

πr² = 12π /: π
r² = 12
r = √12

V = ⁴/₃πr³
V = ⁴/₃π(√12)³ = ⁴/₃π*12√12 = 16π√12 = 16π√4*3 = 16π* 2√3 = 32√3π

Odp. Objętość kuli wynosi 32√3π.

Answer 2

Koło wielkie ma promień równy promieniowi kuli.
P = πr² = 12π,
więc r = √12 = 2√3

V = 4/3 πr³ = 4/3 π * (2√3)³ = 4/3 π * 4 * 3 * 2 *√3 = 32π√3