Question

Koło o promieniu 12 cm można pociąć na 3 wycinki,każdy o kącie 120 stopni i wykonać z nich 3 kubki w kształcie stożka.Ile kół trzeba pociąć ,aby zrobione kubki miały w sumie objętość większą od 1 l ?
Proszę o dość szczegółowe obliczenia.

Answer 1

12cm=1,2dm

l=1,2dm
obwód podstawy stożka=120:360×2πr=⅓×2π×1,2=0,8π

obliczam r podstawy
2πr=0,8π/:π
r=0,8:2
r=0,4dm
obliczam h stożka
h²=1,2²-0,4²
h²=1,44-0,16
h=√1,28
h=0,8√2dm
obliczam v 1 kubka
v=⅓πr²h=⅓π×0,4²×0,8√2=¹⁶/₃₇₅π√2= około:0,189dm³

1dm³:0,189dm³=około 5,29 stożków
z 1 koła wyjdzie 3 stożki , czyli trzeba pociąć 2 takie koła, żeby było 6 stożków i wtedy łączna objętość =6×0,189=1,134dm ³, czyli wię cej niż 1 litr.

Answer 2

Założenie: kubki robimy bez zakładania papieru, czyli "na styk".
Obwód podstawy stożka jest równy 1/3 długości okręgu o promieniu R=12 cm,
czyli 1/3 * 2 π * 12 = 8π
Promień podstawy stożka r wyliczam ze wzoru:
2πr = 8π
r = 4
Pole powierzchni podstawy:
P = πr² = 16π
Wysokość stożka obliczam z tw. Pitagorasa:
R² = r² + h², gdzie R=12 cm jest tworzącą stożka
h = √(12² - 4²) = √128 = √(64*2) = 8√2
V = ⅓Ph = ⅓*16π*8√2= 128π√2/3 ≈ 189 cm³
1 l = 1000 cm³
Więc kubków potrzeba zrobić 1000/189 = 5,29, czyli po zaokrągleniu do liczby całkowitej 6, do których zrobienia potrzeba 6/3 = 2 koła o promieniu R=12 cm.

Odp. Trzeba pociąć 2 koła.