Koło i trójkąt równoboczny mają jednakowe pola. Co jest dłuższe: wysokość trójkąta czy średnica koła.... Question from @CalkaOznaczona

CalkaOznaczona @CalkaOznaczona

January 2019 1 11 Report

Koło i trójkąt równoboczny mają jednakowe pola. Co jest dłuższe: wysokość trójkąta czy średnica koła? Zadanie należy rozwiązać bez używania przybliżeń po przecinku.

HipsterskaZupa Pole koła:

$P=\pi{r^2}=\pi*(\frac{d}{2})^2=\frac{\pi{d^2}}{4}$

Wysokość i pole trójkąta:

$h=\frac{a\sqrt3}{2}\\\\a=\frac{2h}{\sqrt3}\\\\P=\frac12*a*h=\frac12*\frac{2h}{\sqrt3}*h=\frac{h^2}{\sqrt3}=\frac{h^2\sqrt3}{3}$

$\frac{\pi{d^2}}{4}=\frac{h^2\sqrt3}{3}$

Musimy porównać dwie liczby:
$\frac{\pi}{4}\quad{i}\quad\frac{\sqrt3}{3}$
lub, co na jedno wychodzi:
$\pi\quad{i}\quad\frac{4\sqrt3}{3}$

W tym celu rozważmy jakiś trójkąt równoboczny o boku a, wpisany w koło o promieniu R. Oczywiście obwód koła jest większy od obwodu trójkąta:
$R=\frac23*h=\frac23*\frac{a*\sqrt3}{2}=\frac{a*\sqrt3}{3}=\frac{a}{\sqrt3}\\\\2\pi{R}>3a\\\\2\pi*\frac{a}{\sqrt3}>3a\\\\\frac{2\pi}{\sqrt3}>3\\\\\pi>\frac{3\sqrt3}{2}\\\\\pi>\frac{3\sqrt3}{2}=\frac{9\sqrt3}{6}>\frac{8\sqrt3}{6}=\frac{4\sqrt3}{3}\\\\\pi>\frac{4\sqrt3}{3}\\\\\frac{\pi}{4}>\frac{\sqrt3}{3}$

Skoro
$\frac{\pi}{4}>\frac{\sqrt3}{3}$ , to
$\frac{\pi{d^2}}{4}=\frac{h^2\sqrt3}{3}<\frac{h^2\pi}{4}\\\\d^2<h^2\\\\d<h$

Odp. Wysokość trójkąta równobocznego jest dłuższa niż średnica koła o tym samym polu.

5 votes Thanks 2

More Questions From This User See All

CalkaOznaczona February 2019 | 0 Replies

Wyznacz liczbę rozwiązań układu równań w zależności od parametru a:

CalkaOznaczona February 2019 | 0 Replies

Udowodnij, że jeżeli w rombie o boku 2 kąt rozwarty jest 9 razy większy od ostrego, to pole tego rombu jest równe .

CalkaOznaczona February 2019 | 0 Replies

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, jego krawędź podstawy i krawędź boczna tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy równej 1. Oblicz objętość tej bryły.

CalkaOznaczona January 2019 | 0 Replies

Franek jest łucznikiem i trenuje strzelanie do tarczy. Jego instruktor zaobserwował, że gdy Franek wykonuje serię strzałów, to: - jeśli oddaje pierwszy strzał w serii lub strzela bezpośrednio po spudłowaniu, to prawdopodobieństwo trafienia w tarczę jest równe 0,6; - jeśli trafił w tarczę i prawdopodobieństwo trafienia było równe , to szansa na trafienie w kolejnym strzale rośnie do . Na zawodach Franek wykonał dwa strzały z rzędu i przy drugim strzale trafił w tarczę. Oblicz prawdopodobieństwo, że za pierwszym razem spudłował.

CalkaOznaczona January 2019 | 0 Replies

Odmień "szklane akwarium" przez przypadki w obu liczbach.

CalkaOznaczona January 2019 | 0 Replies

Odmień przez liczby i osoby czasownik WIĘZIĆ w czasie teraźniejszym.

CalkaOznaczona January 2019 | 0 Replies

W pudełku jest 10 monet. Trzy są zwyczajne (orzeł+reszka), a siedem ma orły po obu stronach. Losowo wybraną monetą rzucono 5 razy i otrzymano pięć orłów. Oblicz prawdopodobieństwo, że rzucano monetą z dwoma orłami.

CalkaOznaczona December 2018 | 0 Replies

Udowodnic niewymiernosc liczby ∛70.

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.