Question

Kombinatoryka

Dane są zbiory A={ x: x∈N i x<5 }, B={ y: y∈N i 1≤ y ≤ 3} .Wybierz wszystkie pary postaci liczb (x,y), gdzie x∈ A i y∈ B. Ile jest wśród nich takich par (x,y),że:

a) suma liczb x i y jest podzielna przez 3 ( odp. 5 )

b) iloczyn liczb x i y jest mniejszy od 8 ( odp. 3 )

c) iloraz liczby x przez y jest większy od 1 ( odp. 6 )

odp. wszystkie pary (x,y) = 15

Podałam rozwiązania, ale nie wiem jak to obliczyć. Proszę o pomoc.

Answer 1

x∈{0,1,2,3,4}

y∈{1,2,3}

a)(0,3),(1,2),(2,1),(3,3),(4,2)=5 par

b)(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)=12 par

c)(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)=6 par

wszystkie pary(x,y)=(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)=15 par

 

W zadaniu b masz albo błędną odpowiedź albo treść zadania, bo par na pewno jest 12. Jak pomożysz w każdej z tych par cyfrę x i y, to za każdym razem otrzymasz cyfrę mniejszą od 8 :)