Question

KOMBINATORYKA

1. W urnie znajduje się 5kul oznaczonych literami A,B,C,D,E. Wyjmujemy je kolejno. Ile jest możliwych kolejności wyjmowania?

2. W sali jest 4 dorosłych i 3 dzieci. Ustawiają się do fotografii rodzinnej tak, że dzieci mają być w pierwszym rzędzie a dorości w drugim. Na ile sposobów mogą się ustawić?

3. Klasa licząca 25 uczniów ma wytypować 6 osobową delegację na ile sposobów może to uczynić?

4. W klasie jest 18 chłopców i 12 dziewcząt. należy wytypować 5 osobowa delegację w której jest 2 chłopców i 3 dziewczynki. Ile takich delegacji można utworzyć?

5. Ile różnych liczb 4 cygrowych o niepowtarzających się cyfrach można utworzyć z cyfr 1,2,3,4,5,6?

Answer 1

z.1

N = 5 ! = 1*2*3*4*5 = 120

===============================

z.2

N = 3 ! * 4 ! = 6 * 24 = 144

===============================

z.3

N = ( 25 nad 6) = 25 ! / [ 6 ! * 19 ! ] = [ 20*21*22*23*24*25]/ [ 1*2*3*4*5*6 ] =

= 177 100

=========

z.4

N = ( 18 nad 2)*(12 nad 3) =  153 * 220 = 33 660

============================================

bo

( 18 nad 2) = 18 ! / [ 2 * 16 ! ] = [ 17*18]/2 = 17*9 = 153

( 12 nad 3) = 12 ! / [ 3 ! * 9 ! ] = [ 10*11*12]/ 6 = 110 * 2 = 220

------------------------------------------------------------------------------------

z.5

N = 6*5*4*3 = 30*12 = 360

==============================